Given below are two statements:
Statement I: For a small number of samples, the sampling distribution of means is approximately, a normal distribution.
Statement II: In case the population is normally distributed, the sampling distribution of means is also normally distributed, even for a small number of samples.
In light of the above statements, choose the most appropriate answer from the options given below:नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: प्रतिदर्शों की कम संख्या के लिए, माध्यों का प्रतिचयन वितरण (sampling distribution of means) लगभग एक सामान्य वितरण होता है।
कथन II: यदि समष्टि (population) सामान्य रूप से वितरित है, तो प्रतिदर्शों की कम संख्या होने पर भी माध्यों का प्रतिचयन वितरण सामान्य होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए:

1. ABoth Statement I and Statement II are correctकथन I और II दोनों सही हैं
2. BBoth Statement I and Statement II are incorrectकथन I और II दोनों गलत हैं
3. CStatement I is correct but Statement II is incorrectकथन I सही है, लेकिन कथन II गलत है
4. DStatement I is incorrect but Statement II is correctकथन I गलत है, लेकिन कथन II सही है

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Correct answer: D. Statement I is incorrect but Statement II is correctकथन I गलत है, लेकिन कथन II सही है

Explanation

By the Central Limit Theorem the sampling distribution of the mean becomes approximately normal only when the sample size is large (usually n ≥ 30), so Statement I is incorrect. If the population itself is normal, the sample mean is normally distributed for any sample size, so Statement II is correct. Answer: Statement I is incorrect but Statement II is correct.केंद्रीय सीमा प्रमेय (Central Limit Theorem) के अनुसार माध्य का प्रतिचयन वितरण तभी लगभग सामान्य होता है जब प्रतिदर्श आकार बड़ा हो (प्रायः n ≥ 30), अतः कथन I गलत है। यदि समष्टि स्वयं सामान्य है, तो किसी भी प्रतिदर्श आकार के लिए प्रतिदर्श माध्य सामान्य रूप से वितरित होता है, अतः कथन II सही है। उत्तर: कथन I गलत है, लेकिन कथन II सही है।