A square and an equilateral triangle are inscribed in a circle. If a and b denote the lengths of their sides respectively, then which of the following is true ?एक वर्ग और एक समबाहु त्रिभुज एक वृत्त के अन्तर्गत बनाये जाते हैं। यदि a और b क्रमशः इनकी भुजा की लम्बाई हैं, तो निम्न में से कौन-सा सत्य है ?

1. A2a² = 3b²
2. B3a² = 2b²
3. Ca² = 3b²
4. Db² = 2a²

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Correct answer: B. 3a² = 2b²

Explanation

For a square inscribed in a circle of radius R, the diagonal is the diameter, so a√2 = 2R and a² = 2R². For an equilateral triangle inscribed in the same circle, b = R√3, so b² = 3R². Dividing, a²/b² = 2/3, that is 3a² = 2b².R त्रिज्या वाले वृत्त के अन्तर्गत वर्ग का विकर्ण व्यास होता है, अतः a√2 = 2R और a² = 2R²। उसी वृत्त के अन्तर्गत समबाहु त्रिभुज के लिए b = R√3, अतः b² = 3R²। भाग देने पर a²/b² = 2/3, अर्थात् 3a² = 2b²।