Which of the following is not a valid expression of Boolean algebra ?

निम्न में से कौन-सा बूलियन एल्जेब्रा का एक उचित व्यंजक नहीं है ?

1. A~ x + (y ∗ ~ z) + x + ~ y = 1
2. Bx ∗ ~ y + ~ x ∗ y + ~ x ∗ ~ y = 1
3. C~ (x + y + z) = ~ x ∗ ~ y ∗ ~ z
4. Dx ∗ ~ y + ~ x ∗ y + x ∗ y = x + y

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Correct answer: B. x ∗ ~ y + ~ x ∗ y + ~ x ∗ ~ y = 1

Explanation

x·~y + ~x·y + ~x·~y = x·~y + ~x(y + ~y) = x·~y + ~x = ~x + ~y, which is 0 when x = y = 1, so it is not always 1. The other three identities hold.

x·~y + ~x·y + ~x·~y = x·~y + ~x = ~x + ~y, जो x = y = 1 पर 0 है; अतः यह हमेशा 1 नहीं। बाकी तीनों सही हैं।